Решение контрольной работы по метематике Вычислить определенные интегралы Двойной интеграл ОДУ первого порядка Изменить порядок интегрирования в интеграле Вычислить криволинейный интеграл

Решение задач типового расчета по математике

 

Пример 15. Разложить матрицу  в произведение простейших. Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , если

.

 ◄ Решение основано на предложении 1.6 (см. пример 9). Приводим элементарными преобразованиями матрицу  к виду ,

.

Основные свойства двойного интеграла. Постоянный множитель выносится за знак интеграла а f(x,y) dx dy = аf(x,y) dx dy т.к. общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.

 Матрица  обратима и удовлетворяет соотношению

.

Умножая полученное равенство справа на матрицу

,

  получаем, что

.

Теперь умножаем новое равенство на матрицу

  слева,

.

 Матрица  обратима и . Поэтому

).

  Откуда следует что

. ►

  16. Указать элементарные матрицы, отвечающие следующим элементарным преобразованиям матрицы размера :

.

  Анализ трёх рассмотренных способов вычисления матрицы   позволяет дать рекомендацию: при вычислении матричных произведений с числом сомножителей больше 2-х целесообразно начинать вычисление произведений с наименьшим числом столбцов у правого сомножителя, и заканчивать вычислением произведений с наибольшим числом столбцов у правого сомножителя.  ►

Найти матрицу Введём обозначение для степени матрицы И заметим, что ввиду некоммутативности операции умножения матриц

Из условия согласования следует, что степень матрицы определена только для квадратных матриц, а степень произведения  определена для матриц прямоугольного вида. При этом число строк матрицы  должно совпадать с числом столбцов матрицы . При вычислении степеней матриц и матричных выражений следует попытаться среди малых степеней  найти максимально простую матрицу с тем, чтобы использовать её для упрощения вычисления матрицы .

 


Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах