Решение контрольной работы по метематике Вычислить определенные интегралы Двойной интеграл ОДУ первого порядка Изменить порядок интегрирования в интеграле Вычислить криволинейный интеграл

Решение задач типового расчета по математике

 

Упражнения

 1. Выяснить, какие из следующих матриц равны

.

  2. Написать матрицу, транспонированную данным:

.

  3. Если матрица  имеет вид

,

то каков вид матрицы ?

 4. Матрицы  и  имеют вид:

а)  б) .

Каковы размеры матрицы , если известно, что ?

 5. Даны матрицы  и . Найти матрицы .

 а) ; б) ;

в) .

 6. Найти произведение матриц , если:

 а) ; б);

 в) ; г)

 д) ; е) ;

 

 ж) ;

 з) ;

 

 и) ; к) ;

л) ; м) .

Достаточность. Элементарные матрицы обратимы, а произведение обратимых матриц есть матрица обратимая. Поэтому утверждение “матрица, представимая в виде произведения элементарных матриц, обратима” очевидно.

 Необходимость. Пусть матрица  обратима. Покажем, что она представима в виде произведения элементарных матриц. Прежде всего заметим, что в силу предложения 1.5 справедливо равенство (1.22), где все матрицы, входящие в это равенство, квадратные и имеют одинаковый порядок, например, .

Матричные уравнения Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу. Простейшие матричные уравнения имеют вид

 Напомним, что при вычислении произведения двух матриц используется скалярное умножение двух арифметических векторов порядка . Будем называть это скалярное умножение «простым», если , и – «сложным», если  (сокращённо ПСУ и ССУ). Посчитаем количества ПСУ и ССУ, которые необходимо совершить, чтобы вычислить матрицу   указанными выше способами.

 


Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах