Решение контрольной работы по метематике Вычислить определенные интегралы Двойной интеграл ОДУ первого порядка Изменить порядок интегрирования в интеграле Вычислить криволинейный интеграл

Решение задач типового расчета по математике

Предложение 1.3 Для любой матрицы  существует л‑эквивалентная ей матрица приведённого вида.

 ◄ Во-первых, любую ненулевую строку матрицы , с помощью строчных элементарных преобразований можно сделать приведённой, т.е. если , тогда найдется конечное число строчных элементарных преобразований, применив которые к матрице , мы получим матрицу , строка которой  имеет приведённый вид.

  Действительно, если матрица  имеет вид (1.1) и , то после проведения в ней элементарных преобразований

  (1.20)

получаем матрицу

,

у которой строка  имеет приведённый вид.

 Во-вторых, если строка , в матрице  была приведённой, то после проведения элементарных преобразований (1.20) строка  матрицы  будет приведённой. Действительно, так как , приведённая, найдётся такой столбец , что

.

но тогда  и, следовательно, после проведения преобразований (1.20) столбец  не меняется, т.е. . Поэтому строка , имеет приведённый вид.

 Теперь ясно, что поочерёдно преобразуя указанным выше способом каждую ненулевую строку матрицы , после конечного числа шагов мы получим матрицу   приведённого вида. Так как для получения матрицы  использовались только строчные элементарные преобразования, то она л‑эквивалентна матрице . ►

 


Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах