Решение контрольной работы по метематике Вычислить определенные интегралы Двойной интеграл ОДУ первого порядка Изменить порядок интегрирования в интеграле Вычислить криволинейный интеграл

Решение задач типового расчета по математике

Последнее равенство означает, что матрица обратима, и её обратная матрица имеет вид , т.е. выполнено равенство (1.14). ►

 4) Если  и , тогда матрица  обратима и

.  (1.15)

 ◄ Действительно, используя свойство 5) умножения матриц, получаем, что

,

.

Откуда следует обратимость матрицы  и равенство (1.15).

 5) Если , тогда  и

  (1.16)

 ◄ Докажем, например, обратимость матрицы ,

Откуда следует обратимость матрицы  и первое равенство (1.16). Обратимость матрицы   и второе равенство (1.16) доказывается аналогично. ►

6) Если , то во множестве  всегда существует необратимые матрицы.

 ◄ Примером такой матрицы является матрица

.

Действительно, равенство  не может выполняться ни для какой матрицы  из , так как в произведении  последняя строка всегда нулевая и поэтому

.►

  Следующее утверждение по существу описывает все необратимые матрицы в .

 Предложение 1.1. Если матрица  является истинным делителем нуля, тогда она необратима.

 ◄ Пусть матрица  и существует такая матрица , , что  или . Тогда матрица  не может быть обратимой. Действительно, если предположить существование такой матрицы , что

,

тогда умножая обе части равенства  на матрицу  справа (или обе части равенства  на матрицу  слева), получаем, что

 

и аналогично в случае . ►

 Справедливо и обратное утверждение.

Предложение 1.2. Если матрица  отлична от нуль-матрицы и не является истинным делителем нуля, тогда она обратима.

Доказательство этого утверждения будет приведено позже в «Лекции V».

Умножение матриц, вообще говоря, некоммутативно, т.е. .

Реакция произведения матриц на операцию транспонирования выражается формулой Пусть , тогда , , т.е. левая и правая части равенства (1.10) существуют и имеют одинаковые порядки.

 Основные типы алгебраических структур

 


Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах