–ешение контрольной работы по метематике ¬ычислить определенные интегралы ƒвойной интеграл ќƒ” первого пор€дка »зменить пор€док интегрировани€ в интеграле ¬ычислить криволинейный интеграл

–ешение задач типового расчета по математике

—ложение матриц

ќпераци€ сложени€ определена лишь дл€ матриц одинакового размера. »менно, пусть ,

—уммой матриц †и †называетс€ матрица

†(1.2)

ќ сложении матриц говор€т также, что оно осуществл€етс€ поэлементно.  ак уже отмечалось выше, в процессе изучени€ алгебры матриц мы будем пользоватьс€ упрощенными обозначени€ми †и т.д., не указыва€ вс€кий раз множества возможных значений индексов †и , поскольку эти значени€ будут €сны из контекста. Ќапример, следующее определение суммы матриц эквивалентно вышеприведенному определению.

ѕусть †и †Ц действительные матрицы одного пор€дка, тогда

† (1.3)

«нак читаетс€ Уравно по определениюФ, а отсутствие дополнительных указаний на возможные значени€ индексов †и †объ€сн€етс€ тем, что все матрицы, вход€щие в равенство (1.3), имеют одинаковый размер †при некоторых натуральных значени€х †и †и, следовательно, .

ќпераци€ сложени€ матриц обладает р€дом свойств, родн€щих еЄ с операцией сложени€ действительных чисел.

1) ќпераци€ сложени€ матриц коммутативна, т.е. дл€ любых †и †из

† ◄†ѕусть . “огда

.

«десь на первом и п€том шагах мы воспользовались обозначением суммы матриц, на втором и четвертом Ц определением суммы, а на третьем шаге Ц принципом равенства матриц. ►

2) ќпераци€ сложени€ матриц ассоциативна, т.е. дл€ любых †и †из

.†

3) —реди всех матриц множества †существует единственна€ матрица , обладающа€ свойством

† (1.4)

дл€ любой матрицы †из .

†◄†–ассмотрим матрицу пор€дка , все элементы которой равны 0. ясно, что .

дл€ любой матрицы †из . “ем самым показано существование матрицы , обладающей нужным свойством. ƒл€ доказательства еЄ единственности покажем, что люба€ матрица †из , удовлетвор€юща€ равенству (1.4) дл€ любых †из , совпадает с матрицей . ƒействительно, если матрица † така€, как сказано выше, то одновременно выполн€ютс€ равенства

† и .

»спользу€ свойство коммутативности сложени€ матриц, получаем, что . ►

”множение матрицы на число

—кал€рное умножение арифметических векторов

”множение матриц ѕусть . ƒл€ того чтобы, существовало произведение † необходимо выполнение услови€ согласовани€ , т.е. число столбцов матрицы †должно совпадать с числом строк матрицы (или пор€док строк матрицы †должен совпадать с пор€дком столбцов матрицы ).



–Ш–љ–і–Є–≤–Є–і—Г–∞–ї–Ї–∞ –Ґ–Є–љ–∞ –Ь–Њ—Б–Ї–≤–∞ —В.8 916 433-77-30 ¬ычисление двойного интеграла в декартовых координатах