Решение контрольной работы по метематике Матричные уравнения Сложение матриц Эквивалентные матрицы Предел последовательности Вычислить пределы Неопределенный интеграл Определенный интеграл

Решение задач типового расчета по математике

 

Задание 3. Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Решение.

Выделим действительную и мнимую часть функции :

Таким образом, получим:

Найдем частные производные  и выясним, в окрестности каких точек они существуют и непрерывны, а также в каких точках плоскости выполняются условия Коши-Римана:

.

,

,

т.е.  для любых действитедбных х и у, и эти частные производные непрерывны во всей плоскости .

,

,

т.е.  для любых действитедьных х и у, и эти частные производные непрерывны во всей плоскости .

Так как условия Коши-Римана выполняются для любой пары действительных чисел  и частные производные  существуют и непрерывны в окрестности любой точки , то производная  существует в любой точке  комплексной плоскости С.

Найдем эту производную:

Итак, .

Действительная часть производной:

,

мнимая часть производной:

.

Задание 4. Определить вид кривой .

Решение.

.

Откуда

Выразим  из каждого уравнения:

Исключим  из уравнений:

.

,

, ,

,

  - уравнение гиперболы.



Тройной интеграл в декартовых координатах