Решение контрольной работы по метематике Матричные уравнения Сложение матриц Эквивалентные матрицы Предел последовательности Вычислить пределы Неопределенный интеграл Определенный интеграл

Решение задач типового расчета по математике

 

Функции нескольких переменных

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте §22 лекций (обратите внимание на примеры!) и предложенный пример. Ответьте на вопросы и решите задачи.

Пример.

  Найти область определения функции

В данном случае на область определения функции накладываются ограничения из-за того, что аргумент логарифмической функции должен быть строго положителен: . Переписав это неравенство в виде  мы убеждаемся, что границей искомой области служит окружность  (с центром в начале координат, радиуса 3).

Окружность разбивает плоскость хОу на две части; несложно убедиться, что неравенству  отвечает внутренняя область, то есть круг с центром в начале координат радиуса 3 (без границы, т.к. неравенство строгое).

Вопросы и задачи

п1. Найти и показать на чертеже область определения функции

  а)  б)  в)

п2. Для данной функции найти: частные производные первого порядка; первый дифференциал; градиент; дивергенцию

 а)  ; б)

Задачи к практическому занятию

Найти частные производные второго порядка для данной функции; убедиться, что :

1. ;  2. ; 3. ; 4. ;

5. ;  6. ; 7. ; 8.

Исследовать функцию на экстремум:

9. ; 10. ;

11. ; 12.  

Интегрирование простейших иррациональных выражений


Тройной интеграл в декартовых координатах