–ешение контрольной работы по метематике »сследовать поведение функции Ќайти интегралѕлощадь плоской криволинейной трапеции ¬ычисление длины дуги кривой ƒекартовы координаты —ферические координаты

–ешение задач типового расчета по математике

–ешение примерного варианта контрольной работы є2

«адача 1.†»спользу€ двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области†D, ограниченной заданными лини€ми: . ѕостроить чертеж области интегрировани€.

”казание. —читать плотность вещества .

–ешение.

†ќбласть D (рис. 11) представл€ет собой криволинейный треугольник MNK, где . ƒл€ определени€ координат точки ћ†решаем систему уравнений:

ќбласть D Ц правильна€ в направлении оси Oх, она задаетс€ системой†неравенств: †где †Ц это уравнени€ линий, ограничивающих область слева и справа.

Ќайдем статический момент пластинки MNK относительно оси Ox по формуле (11):

.

ƒл€ вычислени€ двойного интеграла сводим его к повторному интегралу в соответствии с системой неравенств, задающих область D:

ќтветы: Mx = 4,125 ед. стат. момента; область интегрировани€ на рисунке 11.

«адача 6. ƒано плоское скал€рное поле U = x2 Ц2y, точка ћ0(1,Ц1) и вектор . “ребуетс€: найти уравнени€ линий уровн€ пол€; найти градиент пол€ в†точке M0 и производную †в†точке M0 по направлению вектора ;

3) построить в системе координат xќy 4-5 линий уровн€, в том числе линию уровн€, проход€щую через точку M0, изобразить вектор †на этом чертеже.

«адача 7. ƒана функци€ комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = Ц 1 + 3i. “ребуетс€: представить функцию в виде w = u(x, y) +iv(x, y), выделив ее действительную и мнимую части; проверить, €вл€етс€ ли функци€ w аналитической;

 


–Ь–Њ–ґ–љ–Њ –Ї—Г–њ–Є—В—М –і–Є–њ–ї–Њ–Љ –Р—А—Е–∞–љ–≥–µ–ї—М—Б–Ї —Г –љ–∞—Б —Б –і–Њ—Б—В–∞–≤–Ї–Њ–є –њ–Њ–Ї—Г–њ–∞—В–µ–ї—О. | –Э–∞—И–∞ –Ї–Њ–Љ–њ–∞–љ–Є—П –њ—А–µ–і–ї–∞–≥–∞–µ—В –Ї—Г–њ–Є—В—М –і–Є–њ–ї–Њ–Љ –Ш—А–Ї—Г—В—Б–Ї –љ–∞ –≤—Л–≥–Њ–і–љ—Л—Е –і–ї—П –≤–∞—Б —Г—Б–ї–Њ–≤–Є—П—Е. проститутки спб “ройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах