Решение задач типового расчета по математике


Решение контрольной работы по метематике Вычислить определенные интегралы Двойной интеграл ОДУ первого порядка Изменить порядок интегрирования в интеграле Вычислить криволинейный интеграл

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Чтобы вычислить криволинейный интеграл 1-го рода, его нужно преобразовать в определённый интеграл с помощью уравнения кривой интегрирования, при этом:

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана параметрическими уравнениями:

 

то 

- если кривая MN задана в полярных координатах

то

- если криволинейный интеграл задан на пространственной кривой MN и подынтегральная функция зависит от трех переменных f(x,y,z), то задавая кривую параметрическими уравнениями 

x=x(t), y=y(t), z=z(t),

  вычисление производим по формуле:

Физическая задача вычисления работы силы   при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования Пусть D - некоторая замкнутая область на плоскости хОу, ограниченная контуром L. На ней заданы функции Р = Р(х,у) и Q = Q(x,y), непрерывные на D вместе со своими частными производными первого порядка. Формула Грина связывает криволинейный интеграл второго рода по L с двойным интегралом по области D: С помощью формулы Грина значение криволинейного интеграла по замкнутому контуру можно найти, вычислив двойной интеграл.

 


Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах