Предел функции Интегрирование

Математика
Решение примерного варианта
контрольной работы
Матричные уравнения
Сложение матриц
Теория делимости квадратных матриц
Эквивалентные матрицы
Матричные уравнения
Написать матрицу, транспонированную
данным
Разложить матрицу в произведение простейших
Предел последовательности
Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Вычислить определенные интегралы
Двойной интеграл
ОДУ первого порядка
Вычислить интегралы от функции комплексного
переменного
Изменить порядок интегрирования в интеграле
Вычислить криволинейный интеграла
Вычислить расходимость (дивергенцию)
и вихрь (ротор)
Исследовать поведение функции
Найти интеграл 
Площадь плоской криволинейной трапеции
Вычисление длины дуги кривой
Тройной интеграл в цилиндрических и
сферических координатах
Декартовы координаты
Сферические координаты
Вычислим тройной интеграл
Вычисление двойного интеграла в
декартовых координатах
Двойной интеграл в полярных координатах
Приложения тройного интеграла
Тройной интеграл в декартовых координатах
Тройной интеграл в сферических координатах
Тройной интеграл в цилиндрических координатах
Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода
Криволинейный интеграл II рода (по координатам)
Поверхностный интеграл первого рода
Поверхностный интеграл второго рода
Функция нескольких переменных
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Векторное поле
Соленоидальное векторное поле
Теоретические основы электротехники
Порядок выполнения и требования
к оформлению - расчётно – графических заданий
Расчёт магнитной цепи
Законы Кирхгофа и расчёт резистивных
электрических цепей
Пример выполнения расчётно – графического
задания
Расчёт линейных электрических цепей
Расчёт трёхфазных электрических цепей
Формирование уравнений сложных
r,L,C - цепей
Энергетика
Экология энергетики
Информатика
Курс лекций
Локальные компьютерные сети
Физика
Примеры решения задач
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Обозначение материалов
Построение лекальных кривых
Геометрические построения
Правила нанесения размеров
Последовательность нанесения размеров
Позиционные задачи
Решение метрических задач
 

Матричные уравнения.

Сложение матриц

Теория делимости квадратных матриц

Эквивалентные матрицы

Матричные уравнения

Написать матрицу, транспонированную данным

Типовые расчеты (курсовые задания) по математике Тройной интеграл При рассмотрении тройного инеграла не будем подробно останавливаться на всех тех теоретических выкладках, которые были детально разобраны применительно к двойному интегралу, т.к. существенных различий между ними нет.

Разложить матрицу в произведение простейших

Предел последовательности

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя

Неопределенный интеграл.

Вычислить определенные интегралы:

Двойной интеграл

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения

Вычислить интегралы от функции комплексного переменного: Так как подынтегральная функция  аналитична всюду, то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: =.

Изменить порядок интегрирования в интеграле Изобразим область интегрирования на чертеже. Найдем точки пересечения параболы   и прямой :  т.е. точкам пересечения кривых соответствуют точки, для которых  и . Вертикальной штриховкой покажем порядок интегрирования: сначала по y при фиксированном x. Сменим штриховку на горизонтальную. Из рисунка видно, что данная область является -трапецией.

Вычислить криволинейный интеграл Рассматривается случай параметрического задания кривой  (). 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f(x)=  ln2x, x0 =1.

Найти интеграл . Решение. Отделим от нечетной степени один множитель: . Если положить , то . Перейдем в интеграле к новой переменной t:

Определенный интеграл Пример 8. Найти интеграл .

Площадь плоской криволинейной трапеции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление длины дуги кривой. Вычислить длину дуги кривой: , между точками пересечения с осями координат.

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.

Декартовы координаты.

Вычислим тройной интеграл Цилиндрические координаты.

Сферические координаты.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Двойной интеграл в полярных координатах Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам: Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида

Приложения тройного интеграла С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить: объём области V по формуле массу m тела V переменной плотностью

Тройной интеграл в декартовых координатах Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трёх однократных интегралов. При этом дифференциал  объёма равен произведению дифференциалов независимых переменных dv = dxdydz. Область интегрирования называется правильной, если прямая, проходящая через произвольную внутреннюю точку области интегрирования параллельно каждой оси координат пересекает границу области в двух точках. В правильной области можно выбрать любую последовательность интегрирования по переменным х, у, z. Вычисление начинается с построения рисунка области интегрирования по заданным уравнениям границ области. Выбрав первую переменную интегрирования, нужно построить проекцию области интегрирования на плоскость двух других переменных. Например, если первое интегрирование производится по переменной z, то будет нужна проекция области на плоскость хОу.

Тройной интеграл в сферических координатах Основные свойства и приложения криволинейного интеграла первого рода

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки.

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная функция (x,y,z) скорости жидкости.

Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Необходимое условие не является достаточным. Точки из ООФ, в которых необходимое условие выполнено, называются критическими точками функции, или точками, подозрительными на экстремум.

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Соленоидальное векторное поле Векторное поле  называется соленоидальным, если существует такое векторное поле , для которого поле является полем его роторов: .

Решение примерного варианта контрольной работы №2 Задача 1. Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.

Задача 2. Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости xOy, а ось симметрии совпадает с осью Oz, если заданы радиус основания R = 0,5, высота цилиндра H = 2 и функция плотности , где r – полярный радиус точки.

[an error occurred while processing this directive]