Сборочный чертеж Обозначение материалов Построение лекальных кривых Геометрические построения Правила нанесения размеров Последовательность нанесения размеров Позиционные задачи Решение метрических задач

Способы построения проекций

Частные случаи пересечения плоскостей

Пересечение прямой с координатными осями

Пересечение двух плоскостей общего положения. Метод секущих плоскостей

Многогранники как поверхности и многогранники как тела Задание многогранников Геометрическими элементами многогранников являются вершины, ребра, грани и для многогранников-тел - пространство внутри многогранника. Все элементы можно представить в виде структурированного массива точек.

Пересечение прямой с поверхностью многогранника

Многогранники, как поверхности, пересекаются по линии и многогранники, как тела, пересекаются по трехмерным телам. Используя теоретико-множественные операции, с многогранниками как с телами (многогранники могут быть как тела с нулевой толщиной стенок-граней), можно выполнять операции объединения, вычитания и пересечения

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Таким образом, чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости, необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости, и через эту прямую провести искомую плоскость.

Линией наибольшего ската (уклона) называется прямая плоскости, перпендикулярная к горизонтальному следу или горизонталям этой плоскости

Методы преобразования проекций. Вращение Позиционные и метрические задачи решаются проще, если геометрические фигуры занимают по отношению к плоскостям проекций частные положения (перпендикулярные или параллельные). Такое положения фигур можно достичь вращением их вокруг проецирующих, линий уровня или координатных осей

Вращение прямой общего положения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций до положения уровня и далее до проецирующего положения осуществляется

Последовательное вращение прямой общего положения вокруг двух осей, перпендикулярных плоскостям проекций до проецирующего положения можно осуществить сначала поворотом вокруг горизонтально-проецирующей оси до положения уровня

Вращение плоскости Для плоской фигуры важным является вращение ее до проецирующего положения и до положение уровня. Причем в проецирующее положение плоскость переводится одним вращением, в положение уровня - двойным вращением.

Определить наименее удаленную вершину многогранника от заданной плоскости. Данная постановка интерпретирует транспортную задачу нахождения оптимального плана расстановки судов на линии или то же самое задачу линейного программирования, в которой наилучшее решение определяется в ближайшей или наиболее удаленной вершине многогранника (области ограничений) минимизирующей функции (плоскости). Пусть плоскость задана следами (так чаще представляют плоскость в задачах линейного программирования).

Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей

При моделировании важно знать взаимное положение геометрических фигур, которые могут пересекаться (что, часто, не должно быть), касаться и т.д. Ортогональный чертеж не всегда дает ответ на эти вопросы. Однако знания свойств параллельного проецирования, позволяет сразу решить некоторые позиционные задачи. Так, например, свойство параллельности прямой плоскости (прямая параллельна плоскости, если она параллельно какой-либо прямой, лежащей в плоскости) позволяет по ортогональным (например рис 4.1,а,б) проекциям заключить, что прямая параллельна плоскости, т.е. не пересекает ее и не лежит в ней. Алгоритм не принадлежности прямой плоскости (прямая принадлежит плоскости, если две ее точки лежат в плоскости) дан на рис. 4.1, б, где видим, что прямая в плоскости 1-2 на проекции V совпадает (конкурирует с заданной прямой), а на другой нет.

Рис. 4.1. а) прямая l параллельна плоскости б) прямая l также параллельна плоскости.

Решение многих позиционных задач прослеживается непосредственно по чертежу, если грань (плоскость) или ребро (прямая) занимают частные положения. Поэтому частные положения важно не только знать, но и важно "видеть" в них решение задач, тем более, как будет показано дальше, начертательная геометрия и автоматизированные системы для этих и многих других целей имеют мощный инструмент преобразований (см. темы 7,8) фигур к их частному виду.

Частные случаи пересечения прямой с плоскостью

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью (рис. 4.2,а) определяется из условия принадлежности точки пересечения заданной плоскости (см. тему 3).
Пересечение прямой с проецирующей плоскостью (рис. 4.2,а) определяется в пересечении вырожденной проекции плоскости и соответствующей проекции прямой.

На рис. 4.2,б задана фронтально проецирующая плоскость, пересечение вырожденной проекция которой с проекций прямой l'' на эту же плоскость определяет точку пересечения. Как видим, решение позиционных задач при таком расположении простые. Шеpоховатость обозначают на чеpтеже знаками, установленными ГОСТ 2.309 - 73

Рис. 4.2. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью,
б) пересечение прямой с проецирующей плоскостью, в) Для деталей, не имеющих чертежа, в графе "Формат" пишется "БЧ" (без чертежа), а в графе "Наименование" указывается материал, из которого изготовлена данная деталь, со всеми обозначениями указанием ГОСТ. В разделе "Стандартные изделия" записывают изделия, применяемые по государственным стандартам, затем республиканским, далее по стандартам организаций (для изделий вспомогательного производства). На все изделия указывается позиция и условные обозначения с указанием ГОСТ. Пример - Болт М10 х 50. 109. С. ГОСТ 7808-70 В пределах каждой категории стандартов запись рекомендуется производить по группам изделий, объединенных по их функциональному назначению (крепежные изделия, подшипники, электротехнические изделия и т.п.); в пределах каждой группы - в алфавитном порядке наименований изделий; в пределах каждого наименования - в порядке возрастания обозначений стандартов, а в пределах каждого обозначения стандарта - в порядке возрастания основных параметров или размеров изделия. Пример - Болт М5 х 40…; Болт М10 х 40…; Болт М10 х 50…; Болт М20 х 30…; Болт М20 х50… .


Машиностроительное черчение