Примеры решения задач Лабораторные работы по оптоэлектронике Лабораторные работы по электротехнике Теоретические основы электротехники


Сопротивление в цепи синусоидального тока

      Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток

     (6.7)

     Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.
        Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид

     (6.8)

      где     и     - комплексные  амплитуды  тока и напряжения.
     Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 6.4).

Решение задачи по теме «Трехфазный асинхронный двигатель c короткозамкнутым ротором» Условие задачи. Трехфазный асинхронный двигатель с коротко-замкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением Uл. Заданы параметры двигателя: номинальный момент Мн, частота вращения nн, ток Iн и коэффициент мощности cos j1н при номинальной нагрузке, кратность максимального момента Ммах / Мн.

     Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению.


     
Рис.6.4


     

 

Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

     Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

     (6.9)

     (6.10)

      Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции.  В реальной катушке, имеющей активное сопротивление R, ток отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o < φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L.    

 Полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;

 - индуктивное сопротивление 
  - начальная фаза комплексного сопротивления.
         

     Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

       Реальной катушке соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).


Рис. 6.5

       Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o.
    В цепи  переменного тока напряжения на  участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
       Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

     Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
                     ;                     ;

 

 Рис. 6.6 ;

;           .

6.6. Емкость в цепи синусоидального тока

     Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

.    (6.13)

      Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.

      Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:

,    (6.14)

       где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

        Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
       , то комплексное сопротивление емкости отрицательно

        .

       На рис. 6.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
       Вектор тока опережает вектор напряжения на 90o.


Рис. 6.7

Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме     При расчете электрических цепей часто приходится складывать или вычитать величины токов или напряжений, являющиеся синусоидальными функциями времени. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими.

Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Мощность в цепи синусоидального тока     Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.


На главную