Лабораторные работы по электротехнике Лабораторные работы по оптоэлектронике Курсовая по сопромату Сборочный чертеж


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Изгиб балок переменного поперечного сечения

 На практике часто приходится иметь дело со стержнями переменного поперечного сечения, у которых площадь F(z) и момент инерции  являются функциями z. В этом случае общий интеграл дифференциального

уравнения изогнутой оси балки имеет вид:

   (6.26)

 Обозначим символом  момент инерции какого-либо сечения, например при z = 0. Введем обозначение:

 

Тогда (6.23) можно представить в виде

 

где

  - приведённый момент.

 Исходная балка переменной жесткости приводится к балке постоянной   с некоторым моментом .

 Рассмотрим в качестве примера балку ступенчато-переменного сечения с двумя участками разной жесткости EJ1 и EJ2 и (рис. 6.15).

 а) б)

 Рис. 6.15 

Пусть длины участков . Тогда , .

 Для исходной балки . Для приведенной к единой жесткости балки имеем:

 

где .

 Как видно, на границе участков при  внутренние силовые

факторы приведенной балки претерпевают скачки на величины:

 

 Это возможно для приведенной балки только в том случае, если на стыке участков при  будут приложены внешние сосредоточенные сила и момент равные:

 

 Дальнейшее решение задачи по определению прогибов в балке состоит в применении метода начальных параметров к балке с приведенной жест 32

костью. Прогиб балки на конце консоли второго участка будет равен:

 

 Так как при то после замены R = Р,

получаем:

 

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8см2, представленного на рис. 1.5, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

 1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сечений z1, z2, z3.

 

Участок АВ (0£z1£l1):

 Участок ВС (0£z2£l2):

 На участке DC (0£z3£l3) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N3:

 По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.5).

  Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:

где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями; Dl(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

 Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z, то:

 Для стали 30Х Е=2*105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА=2*105*8*102=16*107 Н=16*104 кН.

 

Рассмотрим участок АВ (0£z1£l1):

Функция w(z1) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, то w0=0 и w1=0,0026мм. Так как в пределах участка АВ продольная сила N1 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

Участок ВС (0£z2£l2):

Функция w(z2) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная сила N2 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

 На участке DC (0£z3£l3):

Функция w(z1) – линейная.

 По полученным данным строим эпюру Эw (рис. 1.5).

Балка равного сопротивления Пусть балка имеет прямоугольное переменное сечение, для которого высота сечения h - постоянная величина, а ширина изменяется по линейному закону

Балка на упругом основании Если балка лежит на упругом основании, то последнее оказывает на балку реактивное давление  (гипотеза Винклера), где k - коэффициент упругости основания (коэффициент постели).

Общие принципы и методы сопротивления материалов Обобщённые силы и перемещения


На главную