Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши
Рассмотрим далее общий случай объёмного напряжённо-деформированного состояния (рис. 11.10).
Рис. 11.10
Его можно разложить на сумму
двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях.
На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя (11.19)
и 
, 
, получаем:
(11.20)
Уравнения (11.20) можно разрешить относительно напряжений:
(11.21)
где
(11.22)
Коэффициент 
называют модулем Коши – Ламе.
Из (11.20), (11.21) следует ещё одна форма записи обобщённого закона Коши – Гука в форме трёх законов:
1. Закон упругого изменения объёма
Складывая в (11.20) относительные удлинения, получаем:
(11.23)
где 
- относительное изменение объёма, 
- модуль деформации.
2. Закон упругого формоизменения
Составим на основании (11.20), (11.23) выражение:
Аналогично можно найти разности 
, 
. В результате получаем соотношения
, (11.24)
представляющие закон упругого формоизменения. Соотношения (11.24) связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.
3. Закон упругого упрочнения материала:
Величину
(11.25)
называют модулем девиатором напряжений.
Из (11.24) следует:
Подставляя полученные выражения в (11.25), находим:
(11.26)
где величина
(11.27)
носит название модуля- девиатора деформаций
. Соотношение (11.26) выражает собой закон упругого упрочнения материала. В частном
случае простого растяжения 
и соотношение (11.26) принимает вид
Таким образом, закон упругого упрочнения
(11.26) с точностью до постоянного множителя 
совпадает графически с упругим участком диаграммы растяжения.
Степень статической неопределимости.
Методика ее определения.
Статически неопределимые системы характеризуются степенью статической неопределимости, которая равна числу «лишних» связей и может быть вычислена как разность между числом неизвестных сил и числом независимых уравнений равновесия. По числу единиц этой разности системы бывают 1,2,3….n раз статически неопределимыми.
 |
Для расчетов составляется силовая схема заданной системы, на которой указываются все известные и неизвестные силовые факторы.
При составлении силовой схемы в случае определения внутренних силовых факторов применяется метод сечений, согласно которому каждое звено системы разделяется на две части в произвольном сечении, затем отбрасываются части, примыкающие к опорным элементам, а их действие на оставшиеся части заменяется продольными силами. После этого на схеме показываются все заданные внешние силы и реакции опор.
Затем по этой схеме устанавливается возможное число независимых уравнений равновесия. Степень статической неопределенности подсчитывается, как разность между числом неизвестных сил и числом независимых уравнений равновесия.
Напомним, что для пространственной системы сил можно составить шесть независимых уравнений равновесия: три уравнения, выражающие сумму проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси (SX=0, SY=0, SZ=0), и три - сумму моментов всех сил относительно этих же осей (SMx=0, SMy=0, SMz=0). Для общего случая сил, лежащих в одной плоскости- три независимых уравнения (например: SX=0, SY=0, SMz=0). В частных случаях плоской системы можно составить два независимых уравнения равновесия: для системы параллельных сил (например: SMo=0, SY=0) и для системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (SX=0, SY=0). Для сил, линии действия которых лежат на одной прямой, можно записать только одно независимое уравнение (например: SX=0).
 |
На рис. 3 показаны примеры составления силовых схем и определения степени статистической неопределимости по формуле
S=n-m
где n- общее число неизвестных сил, включая реакции опор; m- число возможных для данной системы независимых уравнений статики.
Теория сложного напряжённо-деформированного состояния (НДС) твёрдого тела Напряжённое и деформированное состояние частицы тела.
Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС) До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию
Определение напряжений на произвольно ориентированной площадке