Лабораторные работы по электротехнике Лабораторные работы по оптоэлектронике Курсовая по сопромату Сборочный чертеж


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши

 Рассмотрим далее общий случай объёмного напряжённо-деформированного состояния (рис. 11.10).

 

 Рис. 11.10

 Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя (11.19) и , , получаем:

  (11.20)

 Уравнения (11.20) можно разрешить относительно напряжений:

  (11.21)

где

  (11.22)

 Коэффициент  называют модулем Коши – Ламе.

 Из (11.20), (11.21) следует ещё одна форма записи обобщённого закона Коши – Гука в форме трёх законов:

  1. Закон упругого изменения объёма

 Складывая в (11.20) относительные удлинения, получаем:

  (11.23)

где - относительное изменение объёма, - модуль деформации.

 2. Закон упругого формоизменения

 Составим на основании (11.20), (11.23) выражение:

 

 Аналогично можно найти разности , . В результате получаем соотношения

  , (11.24)

представляющие закон упругого формоизменения. Соотношения (11.24) связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.

  3. Закон упругого упрочнения материала:

 Величину

 (11.25)

называют модулем девиатором напряжений.

  Из (11.24) следует:

 

Подставляя полученные выражения в (11.25), находим:

   (11.26)

где величина

  (11.27)

носит название модуля- девиатора деформаций . Соотношение (11.26) выражает собой закон упругого упрочнения материала. В частном случае простого растяжения  и соотношение (11.26) принимает вид

 

 Таким образом, закон упругого упрочнения (11.26) с точностью до постоянного множителя  совпадает графически с упругим участком диаграммы растяжения.

Степень статической неопределимости.

Методика ее определения.

Статически неопределимые системы характеризуются степенью ста­тической неопределимости, которая равна числу «лишних» связей и мо­жет быть вычислена как разность между числом неизвестных сил и чис­лом независимых уравнений равновесия. По числу единиц этой разности системы бывают 1,2,3….n раз статически неопределимыми.

 


Для расчетов составляется силовая схема заданной системы, на которой указываются все известные и неизвестные силовые факторы.

При составлении силовой схемы в случае определения внутренних силовых факторов применяется метод сечений, согласно которому каждое звено системы разделяется на две части в произвольном сечении, затем отбрасываются части, примыкающие к опорным элементам, а их действие на оставшиеся части заменяется продольными силами. После этого на схеме показываются все заданные внешние силы и реакции опор.

Затем по этой схеме устанавливается возможное число независимых уравнений равновесия. Степень статической неопределенности подсчитывается, как разность между числом неизвестных сил и числом независимых уравнений равновесия.

Напомним, что для пространственной системы сил можно составить шесть независимых уравнений равновесия: три уравнения, выражающие сумму проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси (SX=0, SY=0, SZ=0), и три - сумму моментов всех сил относительно этих же осей (SMx=0, SMy=0, SMz=0). Для общего случая сил, лежащих в одной плоскости- три независимых уравнения (например: SX=0, SY=0, SMz=0). В частных случаях плоской системы можно составить два независимых уравнения равновесия: для системы параллельных сил (например: SMo=0, SY=0) и для системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (SX=0, SY=0). Для сил, линии действия которых лежат на одной прямой, можно записать только одно независимое уравнение (например: SX=0).


На рис. 3 показаны примеры составления силовых схем и определения степени статистической неопределимости по формуле

S=n-m

где n- общее число неизвестных сил, включая реакции опор; m- число возможных для данной системы независимых уравнений статики. 

Теория сложного напряжённо-деформированного состояния (НДС) твёрдого тела Напряжённое и деформированное состояние частицы тела.

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС) До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию

Определение напряжений на произвольно ориентированной площадке 


На главную