Лабораторные работы по электротехнике Лабораторные работы по оптоэлектронике Курсовая по сопромату Сборочный чертеж


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского

  Рассмотрим две простейшие стержневые системы (рис. 9.21).

 Узел А в обоих примерах испытывает одинаковое по модулю воздей-ствие реактивных сил. Однако условия работы среднего стержня 2 будут различны. В схеме на рис. 9.21,а все стержни работают на растяжение, и мы должны потребовать выполнения условия прочности для растягивающих напряжений:

  .

 124

 а) б)

 Рис. 9.21 

 Во втором случае на рис. 9.21,б средний стержень 2 работает на сжатие, а два других - на растяжение, и мы кроме условия прочности на растяжение должны обеспечить условие прочности на сжатие:

 

 Однако этого недостаточно, т.к. сжатый стержень может потерять устойчивость. Поэтому мы должны потребовать выполнения условия устойчивости:

 

 Ф. Ясинский ввёл понятие коэффициента продольного изгиба (снижения основного допускаемого напряжения):

  (9.56)

и записал условие устойчивости в виде

  (9.57)

или

 

где  называют расчётным напряжением.

 125

  Поначалу Ф. Ясинский считал . Тогда: 

 Для  имеет место формула Эйлера и условие для предельной гибкости:

 

откуда следует

 

 Тогда для коэффициента продольного изгиба получаем:

 .

 Следовательно, коэффициент  изменяется в зависимости от  по закону гиперболы.

 Для  воспользуемся формулой касательного модуля либо её аппроксимацией в форме Джонсона:

 ,

для коэффициента  получаем формулу

  

из которой видно, что изменяется по закону параболы.

 На рис. 9.22 представлен график  от  для стали 3  В этом случае  В последствии в СНиПе было уточнено отношение коэффициентов запаса , и расчёт стал производиться по формуле (9.56):

  .

 

 Рис. 9.22

 Для стали обычно  Коэффициент запаса на устойчивость для   принимается постоянным:  При  Точка В, в которой  снижается до значения

  

что отмечено на рис. 9.22 в точке В.

 Для стержней из дерева в СНиПе рекомендуется формула

 

 Для сосны

 

 Для коэффициента продольного изгиба составлены таблицы. Ниже приведена такая таблица для ряда материалов (табл. 9.2).

  Различают три типа расчёта на устойчивость: проверочный, определение допускаемой силы и проектный расчёт. При проверочном расчёте известны действующая сила Р, размеры стержня , допускаемое напря 127

жение на сжатие  способ закрепления стержня, т.е. коэффициент Вычисляется гибкость стержня и по таблице коэффициентов для данного материала находится сам коэффициент   При этом допускается линейная интерполяция , если она не кратна десяти. Затем производится проверка выполнения расчётной формулы (9.57) на устойчи-вость:

 

 При проектном расчёте заданы сила Р, длина стержня , коэффициент приведения длины ,  Неизвестными остаются площадь сечения F и коэффициент продольного изгиба . Поэтому расчёт может быть выполнен только методом последовательных приближений в таком порядке: задаются каким либо значением коэффициента , например ; рассчитывают по нему требуемую площадь   Затем рассчитывается момент инерции , радиус инерции , уточняется площадь , вычисляется гибкость   и по таблице находится соответствующий коэффициент После этого рассчитывается расчётное напряжение: 

 

 Если разница между расчётным и допускаемым напряжением  более 5%, то рассматривается второе приближение с новым значением коэффициента:

 

и расчёт повторяется в указанном выше порядке до тех пор пока разница между  и  станет не более .

 Таблица 9.2. Коэффициенты продольного

  изгиба

 

Сталь 3,4

Сталь 5

Сталь 15ХСНД

Сплав Д16Т

Чугун

Железобетон

Дерево

(сосна)

 0

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 1

 10

 0,99

 0,98

 0,98

 1

 0,96

 1

 0,99

 20

 0,97

 0,95

 0,95

 1

 0,91

 1

 0,99

 30

 0,95

 0,92

 0,93

 0,84

 0,81

 1

 0,93

 40

 0,92

 0,89

 0,90

 0,70

 0,69

 1

 0,87

 50

 0,89

 0,86

 0,83

 0,57

 0,57

 1

 0,80

 60

 0,86

 0,82

 0,78

 0,46

 0,44

 0,83

 0,71

 70

 0,81

 0,76

 0,71

 0,35

 0,34

 0,73

 0,61

 80

 0,75

 0,70

 0,63

 0,27

 0,26

 0,64

 0,49

 90

 0,69

 0,62

 0,54

 0,21

 0,20

 0,57

 0,38

100

 0,60

 0,51

 0,45

 0,17

 0,16

 0,52

 0,31

110

 0,52

 0,43

 0,39

 0,14

 -

 -

 0,25

120

 0,45

 0,38

 0,33

 0,12

 -

 -

 0,22

130

 0,40

 0,32

 0,29

 0,10

 -

 -

 0,18

140

 0,36

 0,28

 0,26

 0,087

 -

 -

 0,16

150

 0,32

 0,26

 0,23

 0,076

 -

 -

 0,14

160

 0,29

 0,24

 0,21

 -

 -

 -

 0,12

170

 0,26

 0,21

 0,19

 -

 -

 -

 0,11

180

 0,23

 0,19

 0,17

 -

 -

 -

 0,10

190

 0,21

 0,17

 0,15

 -

 -

 -

 0,09

200

 0,19

 0,16

 0.13

 -

 -

 -

 0,08

 

ПРИМЕР 1: Определить радиусы инерции для сечения неравнобедренного уголка 160´100´10 (рис. 2). Построить эллипс инерции этого сечения.

Решение: Осевые радиусы инерций сечения определяются по формулам (19)-(22):

Fуголка №16/10 =25,3 см2

Построенный эллипс инерции показан на рис. 2.

Упражнение 1 (для самоконтроля)

Какую размерность имеет радиус инерции сечения?

А - [длина]; Б - [длина]2; В - [длина]3; Г - [длина]4.

(Ответы и консультации см. стр. 9).

Определите imin прямоугольного сечения со сторонами a и 4a (рис. 3). (стр. 11).

Определите ioc для круглого сечения диаметром d=16 см (стр. 11).

Решите задачи №3.44, 3.62, 3.63 [3].

Ответы и консультации к упражнению 1

А - правильно.

Б - неправильно, .

В - неправильно, .

Г - неправильно, .

9


10


yB = yA = -17,94 см

По формулам (15) и (16) получаем:

6. Радиусы инерции вычисляются по формулам (21), (22):

F = F1 + F2 = 30,6 +22,2 = 52,8 см2

Откладывая отрезки iu=10,69 см и iv=4,03 см перпендикулярно соответствующим осям, строим на них, как на полуосях, эллипс инерции (см. рис. 4).

Модельные задачи и методы исследования  устойчивости упругих систем Метод Эйлера. Рассмотрим простую модельную задачу, которая поможет выяснить все особенности потери устойчивости. Пусть абсолютно жёсткий стержень (стойка) шарнирно опёрт на нижнем конце и закреплён с помощью упругой горизонтальной пружины на верхнем (рис. 9.10,а). Эта пружина отражает упругие свойства системы при поперечном отклонении.

Метод Кармана (начальных несовершенств). Т. Карман первым рассмотрел процесс продольного изгиба стойки с начальными несовершенствами как задачу устойчивости и трактовал предельную нагрузку не как исчерпания несущей способности системы, а как предел устойчивости. Однако такая точка зрения долгое время (вплоть до наших дней) не находила поддержки.

Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Познакомившись с концепцией устойчивости и модельными задачами, мы можем теперь перейти к рассмотрению задач устойчивости упруго сжатого стержня


На главную